std::laguerre, std::laguerref, std::laguerrel

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       laguerre ( unsigned int n, float x ); double      laguerre ( unsigned int n, double x ); long double laguerre ( unsigned int n, long double x );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ laguerre( unsigned int n, /* 浮点类型 */ x );			(C++23 起)
float       laguerref( unsigned int n, float x );		(2)	(C++17 起)
long double laguerrel( unsigned int n, long double x );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      laguerre ( unsigned int n, Integer x );		(A)	(C++17 起)

1-3) 以参数 x 计算 n 次非关联拉盖尔多项式。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 x 的类型的 std::laguerre 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

n	-	多项式的次数，无符号整数值
x	-	参数，浮点或整数值

返回值

如果没有发生错误，那么返回 x 的 n 阶非关联拉盖尔多项式的值，即

ex

n!

dn

dxn

(xn
e^-x)。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 x 为负，那么可能发生定义域错误
• 如果 n 大于或等于 128，那么行为由实现定义

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math。

拉盖尔多项式是方程 xy,,
+(1-x)y,
+ny = 0 的多项式解。

前几个解是：

• laguerre(0, x) == 1
• laguerre(1, x) == -x + 1
• laguerre(2, x) ==

  1

  2

  [x2
  -4x+2]
• laguerre(3, x) ==

  1

  6

  [-x3
  -9x2
  -18x+6]

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::laguerre(int_num, num) 和 std::laguerre(int_num, static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
 
double L1(double x)
{
    return -x + 1;
}
 
double L2(double x)
{
    return 0.5 * (x * x - 4 * x + 2);
}
 
int main()
{
    // 点检查
    std::cout << std::laguerre(1, 0.5) << '=' << L1(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(2, 0.5) << '=' << L2(0.5) << '\n'
              << std::laguerre(3, 0.0) << '=' << 1.0 << '\n';
}

输出：

0.5=0.5
0.125=0.125
1=1

参阅

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel (C++17)(C++17)(C++17)

连带拉盖尔多项式 (函数)

外部链接

Weisstein, Eric W. “拉盖尔多项式”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。