std::comp_ellint_2, std::comp_ellint_2f, std::comp_ellint_2l

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学特殊函数

assoc_laguerreassoc_laguerrefassoc_laguerrel  assoc_legendreassoc_legendrefassoc_legendrel betabetafbetal comp_ellint_1comp_ellint_1fcomp_ellint_1l comp_ellint_2comp_ellint_2fcomp_ellint_2l comp_ellint_3comp_ellint_3fcomp_ellint_3l cyl_bessel_icyl_bessel_ifcyl_bessel_il

cyl_bessel_jcyl_bessel_jfcyl_bessel_jl  cyl_bessel_kcyl_bessel_kfcyl_bessel_kl cyl_neumanncyl_neumannfcyl_neumannl ellint_1ellint_1fellint_1l ellint_2ellint_2fellint_2l ellint_3ellint_3fellint_3l expintexpintfexpintl

hermitehermitefhermitel laguerrelaguerreflaguerrel legendrelegendreflegendrel riemann_zetariemann_zetafriemann_zetal sph_besselsph_besselfsph_bessell sph_legendresph_legendrefsph_legendrel sph_neumannsph_neumannfsph_neumannl

 

在标头 <cmath> 定义
	(1)
float       comp_ellint_2 ( float k ); double      comp_ellint_2 ( double k ); long double comp_ellint_2 ( long double k );			(C++17 起) (C++23 前)
/* 浮点类型 */ comp_ellint_2( /* 浮点类型 */ k );			(C++23 起)
float       comp_ellint_2f( float k );		(2)	(C++17 起)
long double comp_ellint_2l( long double k );		(3)	(C++17 起)
额外重载
在标头 <cmath> 定义
template< class Integer > double      comp_ellint_2 ( Integer k );		(A)	(C++17 起)

1-3) 计算 k 的第二类完全椭圆积分。标准库提供所有以无 cv 限定的浮点类型作为参数 k 的类型的 std::comp_ellint_2 重载。 (C++23 起)

A) 为所有整数类型提供额外重载，将它们当做 double。

参数

k

-

椭圆模或离心率（浮点或整数值）

返回值

如果没有发生错误，那么返回 k 的第二类完全椭圆积的值，即 std::ellint_2(k, π/2)。

错误处理

可能报告 math_errhandling 中指定的错误。

• 如果参数是 NaN，那么返回 NaN 且不报告定义域错误
• 如果 |k|>1，那么可能发生定义域错误

注解

不支持 C++17，但支持 ISO 29124:2010 的实现在定义了 __STDCPP_MATH_SPEC_FUNCS__ 为至少 201003L 的值，且用户在包含任何标准库头文件前定义了 __STDCPP_WANT_MATH_SPEC_FUNCS__ 时也会提供此函数。

不支持 ISO 29124:2010 但支持 TR 19768:2007 (TR1) 的实现也会在标头 tr1/cmath 及命名空间 std::tr1 中提供此函数。

此函数的一种实现参考 boost.math

离心率是 k，半长轴是 a 的椭圆的周长等于 4aE(k)，其中 E 是 std::comp_ellint_2。因为在离心率等于 0 时，椭圆退化为半径为 a 的圆，而周长等于 2πa，所以 E(0) = π/2。因为在离心率等于 1 时，椭圆退化成长度是 2a 的线段，它的周长是 4a，所以 E(1) = 1。

额外重载不需要以 (A) 的形式提供。它们只需要能够对它们的整数类型实参 num 确保 std::comp_ellint_2(num) 和 std::comp_ellint_2(static_cast<double>(num)) 的效果相同。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <numbers>
 
int main()
{
    constexpr double hpi = std::numbers::pi / 2.0;
 
    std::cout << "E(0) = " << std::comp_ellint_2(0) << '\n'
              << "π/2 = " << hpi << '\n'
              << "E(1) = " << std::comp_ellint_2(1) << '\n'
              << "E(1, π/2) = " << std::ellint_2(1, hpi) << '\n';
}

输出：

E(0) = 1.5708
π/2 = 1.5708
E(1) = 1
E(1, π/2) = 1

外部链接

Weisstein, Eric W. “第二类完全椭圆积分”来自 MathWorld--A Wolfram Web Resource。

参阅

ellint_2ellint_2fellint_2l (C++17)(C++17)(C++17)

第二类（不完全）椭圆积分 (函数)