数学常数

 

C++

编译器支持

自立实现与有宿主实现

语言

标准库

标准库标头

具名要求

功能特性测试宏 (C++20)

语言支持库

概念库 (C++20)

元编程库 (C++11)

诊断库

通用工具库

字符串库

容器库

迭代器库

范围库 (C++20)

算法库

数值库

本地化库

输入/输出库

文件系统库 (C++17)

正则表达式库 (C++11)

并发支持库 (C++11)

技术规范

符号索引

外部库

 

数值库

常用数学函数

数学特殊函数 (C++17)

数学常数 (C++20)

浮点环境 (C++11)

复数

数值数组

伪随机数生成

因数运算

gcd (C++17)

lcm (C++17)

插值

midpoint (C++20)

lerp (C++20)

泛型数值运算

iota (C++11)

accumulate

inner_product

adjacent_difference

partial_sum

位操作

bit_cast (C++20)

byteswap (C++23)

has_single_bit (C++20)

bit_ceil (C++20)

bit_floor (C++20)

bit_width (C++20)

rotl (C++20)

rotr (C++20)

countl_zero (C++20)

countl_one (C++20)

countr_zero (C++20)

countr_one (C++20)

popcount (C++20)

endian (C++20)

 

数学常数

 

常数 (C++20 起)

在标头 <numbers> 定义
在命名空间 std::numbers 定义
e_v	数学常数 \(\small e\)e (变量模板)
log2e_v	\(\log_{2}e\)log 2e (变量模板)
log10e_v	\(\log_{10}e\)log 10e (变量模板)
pi_v	\(\pi\)π (变量模板)
inv_pi_v	\(\frac1\pi\) 1 π (变量模板)
inv_sqrtpi_v	\(\frac1{\sqrt\pi}\) 1 √π (变量模板)
ln2_v	\(\ln{2}\)ln 2 (变量模板)
ln10_v	\(\ln{10}\)ln 10 (变量模板)
sqrt2_v	\(\sqrt2\)√2 (变量模板)
sqrt3_v	\(\sqrt3\)√3 (变量模板)
inv_sqrt3_v	\(\frac1{\sqrt3}\) 1 √3 (变量模板)
egamma_v	欧拉-马歇罗尼常数 (变量模板)
phi_v	黄金比 Φ 常数 (\(\frac{1+\sqrt5}2\) 1 + √5 2 ) (变量模板)
inline constexpr double e	e_v<double> (常量)
inline constexpr double log2e	log2e_v<double> (常量)
inline constexpr double log10e	log10e_v<double> (常量)
inline constexpr double pi	pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_pi	inv_pi_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrtpi	inv_sqrtpi_v<double> (常量)
inline constexpr double ln2	ln2_v<double> (常量)
inline constexpr double ln10	ln10_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt2	sqrt2_v<double> (常量)
inline constexpr double sqrt3	sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double inv_sqrt3	inv_sqrt3_v<double> (常量)
inline constexpr double egamma	egamma_v<double> (常量)
inline constexpr double phi	phi_v<double> (常量)

注解

实例化数学常数变量模板的初等模板的程序为谬构。

标准库对所有浮点类型（即 float 、 double 与 long double ）特化数学常数变量模板。

程序可以部分或显式特化数学常数变量模板，只要该特化依赖程序定义的类型。

示例

运行此代码

#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <limits>
#include <numbers>
#include <string_view>
 
int main()
{
    using namespace std::numbers;
 
    std::cout
        << std::pow(e, ln2) / 2 << ' '
        << std::pow(std::cosh(pi), 2) - std::pow(std::sinh(pi), 2) << ' '
        << std::sqrt(pi) * inv_sqrtpi << ' '
        << std::pow(sqrt2 * sqrt3, 2) / 6 << ' '
        << sqrt3 * inv_sqrt3 << ' '
        << log2e * ln2 << ' '
        << log10e * ln10 << ' '
        << pi * inv_pi << ' '
        << phi * phi - phi << '\n';
 
    auto egamma_aprox = [] {
        long double s = 0, m = 2.0;
        for (unsigned c = 2; c != 1'000'000; ++c, ++m) {
            const long double t = std::riemann_zeta(m) / m;
            (c & 1) == 0 ? s += t : s -= t;
        }
        return s;
    };
 
    std::cout << std::fixed << (egamma_v<long double> - egamma_aprox()) << '\n';
 
    constexpr std::string_view γ {"0.577215664901532860606512090082402"};
 
    std::cout 
        << "γ as egamma_v<float>       = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<float>::digits10 + 1)
        << egamma_v<float> << '\n'
        << "γ as egamma_v<double>      = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<double> << '\n'
        << "γ as egamma_v<long double> = "
        << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1)
        << egamma_v<long double> << '\n'
        << "γ with " << γ.length() - 1 << " digits precision = " << γ << '\n';
}

可能的输出：

1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.000001
γ as egamma_v<float>       = 0.5772157
γ as egamma_v<double>      = 0.5772156649015329
γ as egamma_v<long double> = 0.5772156649015328606
γ with 34 digits precision = 0.577215664901532860606512090082402